Делители, кратные и признаки делимости

Что ребёнок должен понять в этой теме

Делимость — это про то, как число устроено внутри, а не про то, как его посчитать. Делитель — число, на которое делится без остатка; кратное — число, которое получилось умножением. Признаки делимости позволяют отвечать на вопрос «делится?», не выполняя деление в столбик.

Что нужно держать в голове

• Делитель числа не больше самого числа, а кратных у числа бесконечно много.
• Признак делимости на 2 и на 5 смотрит на последнюю цифру, на 10 — на неё же: число оканчивается нулём.
• Признак делимости на 3 и на 9 смотрит на сумму цифр: если сумма делится на 3, делится и число; если сумма делится на 9, делится и число.
• Деление с остатком всегда можно проверить: делитель умножить на частное и прибавить остаток — получается делимое.
• Остаток всегда меньше делителя. Это не украшение правила, а его смысл: иначе можно было бы «взять ещё раз».

Частые ошибки пятиклассника

• Путает делитель и кратное: считает, что «делитель — это то, что делим».
• Проверяет делимость на 3 по последней цифре, а не по сумме цифр (по последней цифре работают только признаки на 2, 5 и 10).
• Забывает про остаток при проверке: пишет, что 47 делится на 6, потому что 6 · 7 = 42 близко.
• Считает единицу простым числом.

Как проверить, что тема закрыта

Дайте число и попросите: назвать три делителя, два кратных и определить, делится ли оно на 3 и на 9 — с объяснением, по какому признаку. Отдельное упражнение на деление с остатком: пусть ребёнок сам делает проверку «частное · делитель + остаток».

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), 5 класс, раздел «Натуральные числа. Действия с натуральными числами» (43 ч): делители и кратные числа, разложение на множители, простые и составные числа, признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, деление с остатком.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.