Делители и кратные: НОД и НОК

Что ребёнок должен понять в этой теме

В 6 классе делимость становится рабочим инструментом: нужно не просто разделить числа, а заранее видеть, на что число делится без остатка и как привести дроби к общему знаменателю. Делитель — число, на которое делим без остатка; кратное — то, что получается умножением. НОД — самый большой из общих делителей двух чисел, НОК — самый маленький из их общих кратных.

Что нужно держать в голове

• Разложение на простые множители — «паспорт» числа: из него видно, из чего число собрано и на что делится.
• НОД двух чисел — произведение общих простых множителей, каждый берём по одному разу.
• НОК двух чисел — произведение всех множителей, но общие тоже берём по одному разу.
• Полезная связь для проверки: произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел.
• Признаки делимости на 4 и 6 исследуют отдельно: на 4 смотрят две последние цифры, на 6 проверяют делимость на 2 и на 3 одновременно.

Частые ошибки шестиклассника

• Путает делитель и кратное: делитель не больше самого числа, а кратных у числа бесконечно много.
• В НОД складывает общие множители вместо умножения.
• В НОК перемножает числа «в лоб» и получает 96 там, где хватило бы 24.
• Уверен, что если каждое слагаемое не делится на число, то и сумма не делится: в разборах ниже видно, что бывает наоборот.

Как проверить, что тема закрыта

Дайте два числа и попросите вслух: разложить каждое на простые множители, назвать НОД и НОК и объяснить, почему множители взяты именно так. Второе задание — на свойства делимости: выяснить, делится ли сумма на 5, если одно слагаемое делится, а второе нет, и подтвердить вывод своим примером.

Соответствие программе: федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), 6 класс, раздел «Натуральные числа» (30 ч): арифметические действия с многозначными натуральными числами, числовые выражения и порядок действий, округление, делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, делимость суммы и произведения, деление с остатком.

Разборы этой темы — наши аналоги заданий, а не цитаты из учебника.