Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции
Условие
Функция задана формулой y = x² - 4x + 3. Назови промежутки возрастания и убывания, а также наименьшее значение функции.
Что известно и что ищем
Промежутки возрастания и убывания у параболы разделены вершиной.
Направление ветвей говорит, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение.
Значение функции в вершине и есть её экстремум.
Ход решения
Шаг 1. Коэффициент при квадрате положительный, ветви вверх. Значит, в вершине — наименьшее значение.
Шаг 2. Абсцисса вершины: удвоенная единица равна 2, а четвёрка, разделённая на 2, даёт 2.
Шаг 3. Ордината вершины: подставляем 2, получаем 4 - 8 + 3 = -1. Наименьшее значение равно -1.
Шаг 4. До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Записываем промежутки через вершину.
Шаг 5. Проверяем нулями: это 1 и 3. Они симметричны относительно двойки: 2 - 1 = 1 и 3 - 2 = 1.
Шаг 6. Прикидка: в точках 1 и 3 функция равна нулю, а в двойке — минус единице. Вершина ниже обоих нулей, значит, наименьшее значение отрицательно. Сходится.
Проверь себя
Промежутки задают через абсциссу вершины, а не через нули функции.
Если ветви вверх, у функции есть наименьшее значение, а наибольшего нет. При ветвях вниз — наоборот.
Не путайте значение функции в вершине (ординату) с абсциссой вершины.
Один и тот же ответ можно проверить по таблице значений вокруг вершины.
Как объяснить ребёнку
«Парабола с ветвями вверх похожа на улыбку: слева она спускается, справа поднимается, а самая нижняя точка — вершина. Там и лежит наименьшее значение».
Тема для отчёта родителю
«Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.
Видео по теме
Плеер подгружается только по нажатию — страница не тормозит из-за встроенного видео.
Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства — 9 класс, Математикавидео · 3:34 · 14.10.2026Квадратичная функция за три с половиной минуты — 9 класс, алгебра. График квадратичной функции — парабола, и по одной формуле видно три главных вещи: куда направлены ветви, где вершина и где график пересекает оси. В ролике: тема — парабола и её вершина → условие: y = x² − 6x + 5, найди координаты вершины, направление ветвей и точки пересечения с осями; вторая функция — y = −x² + 4x → что известно: коэффициент при квадрате не равен нулю и его знак задаёт направление ветвей, а абсцисса вершины считается по коэффициентам: минус второй коэффициент делить на удвоенный первый → шаг 1: в первой функции коэффициент при квадрате равен единице и он положительный, значит ветви направлены вверх → шаг 2: абсцисса вершины x₀ = −(−6) : (2 · 1) = 6 : 2 = 3 → шаг 3: подставляем тройку в формулу, 9 − 18 + 5 = −4, вершина — точка (3; −4) → шаг 4: нули функции находим, приравняв выражение к нулю, это 1 и 5, и они равноудалены от вершины: 3 − 1 = 2 и 5 − 3 = 2 → шаг 5: во второй функции при квадрате минус единица, ветви вниз, нули 0 и 4, вершина (2; 4) — это наибольшее значение → ответ: у первой параболы ветви вверх, вершина (3; −4), нули 1 и 5; у второй ветви вниз, вершина (2; 4), нули 0 и 4 → правило «почему так»: ось симметрии проходит через вершину, нули стоят на равном расстоянии от неё, поэтому абсцисса вершины — середина между нулями и её находят по коэффициентам, не решая уравнение → типичная ошибка: делить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение, терять минус в формуле и судить о ветвях по свободному члену вместо коэффициента при квадрате → как запомнить: парабола с ветвями вверх похожа на улыбку, с ветвями вниз — на грусть, а вершина — это дно или макушка, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение → проверь себя: у функции y = x² − 4x + 3 ветви вверх, вершина (2; −1), нули 1 и 3, до вершины функция убывает, после вершины возрастает, наименьшее значение −1 → призыв: своё задание можно прислать боту, все разборы темы на сайте.
Шортсы по теме
Короткий разбор той же темы — меньше минуты и вертикально: удобно смотреть с телефона.
Вершина параболы: минус b делить на 2aшортс · 0:50 · 17.10.2026Квадратичная функция за минуту, 9 класс. Вершину параболы находят по коэффициентам, а не по чертежу.Смотреть на странице темы