По формуле y = -x² + 4x определи направление ветвей, найди нули функции и точку пересечения графика с осью ординат.
Что известно и что ищем
Нули функции — это значения переменной, при которых значение функции обращается в нуль.
Точка пересечения с осью ординат получается при нулевом значении переменной.
Знак коэффициента при квадрате полностью определяет, куда «смотрят» ветви.
Ход решения
Шаг 1. При квадрате стоит коэффициент -1, то есть отрицательный. Значит, ветви направлены вниз.
Шаг 2. Ищем нули: приравниваем выражение к нулю и выносим переменную за скобку. Получаем произведение двух множителей, значит, нули — это 0 и 4.
Шаг 3. Отдельно проверим скобку: она обращается в нуль при 4, и тогда значение функции равно нулю, потому что -16 + 16 = 0.
Шаг 4. Пересечение с осью ординат ищем при нулевом значении переменной: получаем 0. Эта точка совпала с первым нулём — график проходит в начало координат.
Шаг 5. Абсцисса вершины: второй коэффициент равен 4, удвоенный первый равен -2, и в частном получается 2 — ровно посередине между нулями.
Шаг 6. Ордината вершины: подставляем 2 в формулу, получаем -4 + 8 = 4. Прикидка: ветви вниз, вершина выше оси, наибольшее значение равно 4.
Проверь себя
Отрицательный коэффициент при квадрате обязательно разворачивает ветви вниз.
Вынесение множителя за скобку — самый быстрый способ найти нули, когда свободного члена нет.
Совпадение нуля функции с точкой на оси ординат — норма, а не ошибка: график просто проходит через начало координат.
Проверяйте вершину по симметрии нулей: она стоит ровно между ними.
Как объяснить ребёнку
«Знак перед квадратом — это команда: минус разворачивает параболу вниз. Ветви вниз — значит, есть самая высокая точка, и это как раз вершина».
Тема для отчёта родителю
«Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.
Видео по теме
Плеер подгружается только по нажатию — страница не тормозит из-за встроенного видео.
Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства — 9 класс, Математикавидео · 3:34 · 14.10.2026Квадратичная функция за три с половиной минуты — 9 класс, алгебра. График квадратичной функции — парабола, и по одной формуле видно три главных вещи: куда направлены ветви, где вершина и где график пересекает оси. В ролике: тема — парабола и её вершина → условие: y = x² − 6x + 5, найди координаты вершины, направление ветвей и точки пересечения с осями; вторая функция — y = −x² + 4x → что известно: коэффициент при квадрате не равен нулю и его знак задаёт направление ветвей, а абсцисса вершины считается по коэффициентам: минус второй коэффициент делить на удвоенный первый → шаг 1: в первой функции коэффициент при квадрате равен единице и он положительный, значит ветви направлены вверх → шаг 2: абсцисса вершины x₀ = −(−6) : (2 · 1) = 6 : 2 = 3 → шаг 3: подставляем тройку в формулу, 9 − 18 + 5 = −4, вершина — точка (3; −4) → шаг 4: нули функции находим, приравняв выражение к нулю, это 1 и 5, и они равноудалены от вершины: 3 − 1 = 2 и 5 − 3 = 2 → шаг 5: во второй функции при квадрате минус единица, ветви вниз, нули 0 и 4, вершина (2; 4) — это наибольшее значение → ответ: у первой параболы ветви вверх, вершина (3; −4), нули 1 и 5; у второй ветви вниз, вершина (2; 4), нули 0 и 4 → правило «почему так»: ось симметрии проходит через вершину, нули стоят на равном расстоянии от неё, поэтому абсцисса вершины — середина между нулями и её находят по коэффициентам, не решая уравнение → типичная ошибка: делить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение, терять минус в формуле и судить о ветвях по свободному члену вместо коэффициента при квадрате → как запомнить: парабола с ветвями вверх похожа на улыбку, с ветвями вниз — на грусть, а вершина — это дно или макушка, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение → проверь себя: у функции y = x² − 4x + 3 ветви вверх, вершина (2; −1), нули 1 и 3, до вершины функция убывает, после вершины возрастает, наименьшее значение −1 → призыв: своё задание можно прислать боту, все разборы темы на сайте.
Шортсы по теме
Короткий разбор той же темы — меньше минуты и вертикально: удобно смотреть с телефона.
Вершина параболы: минус b делить на 2aшортс · 0:50 · 17.10.2026Квадратичная функция за минуту, 9 класс. Вершину параболы находят по коэффициентам, а не по чертежу.Смотреть на странице темы