Найди координаты вершины параболы, заданной формулой y = x² - 6x + 5, и укажи, куда направлены её ветви.
Что известно и что ищем
Коэффициент при квадрате переменной показывает направление ветвей.
Абсцисса вершины считается из коэффициентов, а не угадывается по чертежу.
Ординату вершины получают, подставив найденную абсциссу в формулу функции.
Ход решения
Шаг 1. Коэффициент при квадрате равен 1, он положительный — значит, ветви направлены вверх.
Шаг 2. Абсцисса вершины: берём второй коэффициент с противоположным знаком и делим на удвоенный первый. Удвоенная единица — это 2, а шестёрка, разделённая на 2, даёт 3.
Шаг 3. Подставляем 3 в формулу функции: 9 - 18 + 5 = -4. Ордината вершины равна -4.
Шаг 4. Вершина — точка с координатами 3 и -4.
Шаг 5. Проверяем симметрией: нули функции — это 1 и 5, и они равноудалены от найденной тройки: 3 - 1 = 2 и 5 - 3 = 2.
Шаг 6. Прикидка: ветви вверх, вершина ниже нулей — значит, в этой точке функция принимает наименьшее значение, и оно отрицательно. Всё сходится.
Проверь себя
Частая ошибка — разделить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение.
Потеря минуса в формуле абсциссы даёт вершину с противоположной стороны.
Направление ветвей определяет знак коэффициента при квадрате, а не свободный член.
Симметрия нулей относительно вершины — быстрая устная проверка. Если нулей нет, берите две произвольные пары симметричных точек.
Как объяснить ребёнку
«Вершина — это дно параболы, если ветви вверх, или её макушка, если вниз. Координата дна — как среднее арифметическое корней, только корни нам не нужны: хватает коэффициентов».
Тема для отчёта родителю
«Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.
Видео по теме
Плеер подгружается только по нажатию — страница не тормозит из-за встроенного видео.
Квадратичная функция: парабола, вершина и свойства — 9 класс, Математикавидео · 3:34 · 14.10.2026Квадратичная функция за три с половиной минуты — 9 класс, алгебра. График квадратичной функции — парабола, и по одной формуле видно три главных вещи: куда направлены ветви, где вершина и где график пересекает оси. В ролике: тема — парабола и её вершина → условие: y = x² − 6x + 5, найди координаты вершины, направление ветвей и точки пересечения с осями; вторая функция — y = −x² + 4x → что известно: коэффициент при квадрате не равен нулю и его знак задаёт направление ветвей, а абсцисса вершины считается по коэффициентам: минус второй коэффициент делить на удвоенный первый → шаг 1: в первой функции коэффициент при квадрате равен единице и он положительный, значит ветви направлены вверх → шаг 2: абсцисса вершины x₀ = −(−6) : (2 · 1) = 6 : 2 = 3 → шаг 3: подставляем тройку в формулу, 9 − 18 + 5 = −4, вершина — точка (3; −4) → шаг 4: нули функции находим, приравняв выражение к нулю, это 1 и 5, и они равноудалены от вершины: 3 − 1 = 2 и 5 − 3 = 2 → шаг 5: во второй функции при квадрате минус единица, ветви вниз, нули 0 и 4, вершина (2; 4) — это наибольшее значение → ответ: у первой параболы ветви вверх, вершина (3; −4), нули 1 и 5; у второй ветви вниз, вершина (2; 4), нули 0 и 4 → правило «почему так»: ось симметрии проходит через вершину, нули стоят на равном расстоянии от неё, поэтому абсцисса вершины — середина между нулями и её находят по коэффициентам, не решая уравнение → типичная ошибка: делить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение, терять минус в формуле и судить о ветвях по свободному члену вместо коэффициента при квадрате → как запомнить: парабола с ветвями вверх похожа на улыбку, с ветвями вниз — на грусть, а вершина — это дно или макушка, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение → проверь себя: у функции y = x² − 4x + 3 ветви вверх, вершина (2; −1), нули 1 и 3, до вершины функция убывает, после вершины возрастает, наименьшее значение −1 → призыв: своё задание можно прислать боту, все разборы темы на сайте.
Шортсы по теме
Короткий разбор той же темы — меньше минуты и вертикально: удобно смотреть с телефона.
Вершина параболы: минус b делить на 2aшортс · 0:50 · 17.10.2026Квадратичная функция за минуту, 9 класс. Вершину параболы находят по коэффициентам, а не по чертежу.Смотреть на странице темы