На полке пять разных книг. Сколькими способами их можно расставить в ряд? И сколькими способами можно выбрать две книги из этих пяти, если порядок не важен?
Что известно и что ищем
Перестановки учитывают порядок, поэтому пересчитывают все расстановки.
Сочетания порядок не учитывают, поэтому считают только наборы.
Факториал — произведение всех чисел от единицы до данного.
В числе сочетаний деление убирает лишний учёт порядка.
Ход решения
Шаг 1. Расстановка книг в ряд — это про порядок, значит считаем перестановки.
Шаг 2. Перемножаем все числа от единицы до пяти: 4 3 2 * 1 = 24.
Шаг 3. Получаем ответ для расстановки: двадцать четыре способа.
Шаг 4. Выбор двух книг порядок не учитывает, значит считаем число сочетаний.
Шаг 5. Считаем: 5 * 4 / 2 = 10.
Шаг 6. Получаем ответ для выбора: десять наборов.
Шаг 7. Подчёркиваем разницу: перестановки отвечают на вопрос «в каком порядке», сочетания — «какие именно предметы».
Проверь себя
Перестановки учитывают порядок, сочетания — нет.
Деление в формуле сочетаний убирает повторный учёт одного и того же набора.
Факториал растёт очень быстро: уже для пяти предметов это двадцать четыре.
Число сочетаний удобно сверять по треугольнику Паскаля.
Как объяснить ребёнку
«Расставить книги в ряд — это про порядок, поэтому вариантов много. А выбрать две книги — это про набор: поменяешь их местами, а набор тот же, поэтому вариантов меньше».
Тема для отчёта родителю
«Элементы комбинаторики и вероятности: правило умножения, сочетания, шанс».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.
Видео по теме
Плеер сайта подгружается по нажатию, встроенный плеер площадки — при прокрутке до него: страница не тормозит из-за видео.
Элементы комбинаторики и вероятности: правило умножения, сочетания, шанс — 11 класс, Математикавидео · 3:23 · 07.10.2026Элементы комбинаторики и вероятности: правило умножения, сочетания, шанс — 11 класс, математика. Разбор за три с половиной минуты на трёх задачах: комплект из рубашки и галстука, пять книг в ряд и выбор двух книг, вероятность вынуть красный шар из коробки. Главная мысль темы: комбинаторика учит считать варианты, не выписывая их все, а вероятность — это доля «нужных» исходов среди всех равновозможных, поэтому тема и вероятность идут рука об руку.
Короткий разбор той же темы — меньше минуты и вертикально: удобно смотреть с телефона.
Комбинаторика за минуту: 3 × 4 и шанс 4/10шортс · 0:47 · 17.10.2026Три рубашки и четыре галстука — двенадцать комплектов: шаги независимы, поэтому числа перемножаем, а складываем только «или одно, или другое». Порядок не важен — делим: выбрать две книги из пяти это 5 · 4 : 2 = 10. И шанс: четыре красных шара из десяти — вероятность четыре десятых, меньше половины.Смотреть на странице темы