Вклад 100000 рублей лежит под 10 процентов годовых, и проценты каждый год причисляются к вкладу. Какая сумма будет на счёте через три года?
Что известно и что ищем
При сложных процентах каждый год растёт не только вклад, но и уже начисленные проценты.
Рост за год — умножение на сто десять сотых, то есть на сто десять и деление на сто.
Число лет работает как количество шагов, поэтому считать удобно год за годом.
Ход решения
Шаг 1. Переводим ставку в множитель роста: вклад умножается на сто десять и делится на сто.
Шаг 2. Первый год: 100000 * 110 = 11000000, затем делим на сто и получаем 110000. На счёте сто десять тысяч.
Шаг 3. Второй год: 110000 * 110 = 12100000. Делим на сто и получаем 121000.
Шаг 4. Третий год: 121000 * 110 = 13310000. Делим на сто и получаем 133100. Через три года на счёте сто тридцать три тысячи сто рублей.
Шаг 5. Проверяем прикидкой. Если бы проценты не причислялись, за три года набежало бы сто тысяч плюс тридцать тысяч: 100000 + 30000 = 130000.
Шаг 6. Наш результат больше этой суммы — так и должно быть: при сложных процентах рост идёт «проценты на проценты». Разница небольшая, потому что ставка маленькая и срок короткий.
Шаг 7. Обратите внимание на множитель: каждый год он повторяется, поэтому три года — это три одинаковых умножения подряд, а не одно умножение на тридцать.
Проверь себя
Проценты переводят в долю: десять процентов — сто десятых, а множитель роста — сто десять сотых.
Считать «ставка, умноженная на число лет» — самая частая ошибка в этой теме.
Промежуточные суммы удобно округлять только после окончания расчёта.
Проверка прикидкой всегда показывает, в какую сторону должен отличаться ответ.
Как объяснить ребёнку
«Сложный процент — это когда проценты сами начинают работать. Первый год заплатили нам, второй год заплатили и нам, и нашим процентам. Поэтому каждый год сумма растёт быстрее».
Тема для отчёта родителю
«Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.
Видео по теме
Плеер сайта подгружается по нажатию, встроенный плеер площадки — при прокрутке до него: страница не тормозит из-за видео.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты — 10 класс, Математикавидео · 3:27 · 07.10.2026Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты, 10 класс — разбор за три с половиной минуты. Если знаменатель геометрической прогрессии по модулю меньше единицы, члены становятся всё меньше, а сумма всех членов сходится к конечному числу: её считают по формуле «первый член делить на разность единицы и знаменателя». Та же формула объясняет сложные проценты: каждый год вклад умножается на одно и то же число, поэтому рост идёт «проценты на проценты».
Короткий разбор той же темы — меньше минуты и вертикально: удобно смотреть с телефона.
Бесконечно убывающая прогрессия: сумма 16шортс · 0:52 · 17.10.2026Восемь, четыре, два, один — члены всё меньше, а сумма не убегает: все они вместе дают ровно 16. Знаменатель q = 1/2 меньше единицы, поэтому сумма существует и считается по формуле: первый член делить на разность единицы и знаменателя. Проверка частичными суммами: 8 + 4 + 2 + 1 = 15, добавим половину — 15,5, и так подходим к 16 снизу. Сложные проценты растут так же — умножением на одно и то же число каждый год.Смотреть на странице темы