Площадь круга и площадь сектора

Условие

Радиус круга равен 3. Найди площадь круга и площадь сектора с углом в 120 градусов.

Что известно и что ищем

• Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, коэффициент — число «пи».
• Сектор — доля круга, и долю задаёт его угол.
• Полный угол содержит 360 градусов.

Ход решения

• Шаг 1. Возводим радиус в квадрат: 3 * 3 = 9.
• Шаг 2. Площадь круга равна девяти «пи», то есть примерно 28,26.
• Шаг 3. Находим долю сектора: 120 градусов — это треть от полного угла, потому что 120 * 3 = 360.
• Шаг 4. Делим площадь круга на 3: получаем три «пи», то есть примерно 9,42.
• Шаг 5. Проверяем прикидкой: сектор меньше всего круга, ведь 9,42 меньше 28,26 — верно.
• Шаг 6. Вторая проверка: сектор в 180 градусов должен быть вдвое больше нашего, а вместе два таких сектора в 120 градусов дают две трети круга, что согласуется с расчётом.

Проверь себя

• В площади радиус возводят в квадрат: удвоение радиуса увеличивает площадь в четыре раза.
• Долю сектора считают от полного угла, как и у дуги.
• Площадь сектора не может превышать площадь круга — базовая проверка.
• Число «пи» подставляйте в самом конце, ответ при этом остаётся точным в виде множителя.

Как объяснить ребёнку

«Круг — это целая пицца, а сектор — отрезанный кусок. Площадь всего круга считаем по радиусу, а куска — по доле от целого; сколько градусов, столько и доля».

Тема для отчёта родителю

«Длина окружности и площадь круга: дуги, секторы, радианы».

Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.