Допустимые значения переменной в дроби

Условие

Для дроби (x + 3) / (x - 5) найди все значения буквы, при которых дробь не имеет смысла, а потом вычисли значение этой дроби при x = 8.

Что известно и что ищем

• Дробь не имеет смысла, когда знаменатель обращается в нуль: делить на нуль нельзя.
• Значит, все значения буквы, кроме найденного, для этой дроби допустимы.
• Подстановка числа вместо буквы идёт только после того, как выписаны допустимые значения.

Ход решения

• Шаг 1. Смотрим на знаменатель: он равен x - 5.
• Шаг 2. Ищем, когда знаменатель обращается в нуль: x - 5 = 0, отсюда x = 5.
• Шаг 3. Значит, при x = 5 дробь не имеет смысла, а при всех остальных значениях имеет.
• Шаг 4. Подставляем x = 8: в числителе 8 + 3 = 11, в знаменателе 8 - 5 = 3. Получаем 11/3.
• Шаг 5. Проверяем знаменатели: 3 в нуль не обращается, значит, подстановка допустима.
• Шаг 6. Ответ записываем двумя строками: сначала запретное значение, затем значение дроби.

Проверь себя

• Частая ошибка — считать, что дробь «не имеет смысла» там, где числитель равен нулю.
• Нуль в числителе — нормальное значение: дробь тогда просто равна нулю.
• Допустимые значения ищут только по знаменателю.
• Если в знаменателе произведение множителей, каждый приравнивают к нулю отдельно.

Как объяснить ребёнку

«Знаменатель — это ящик, который не должен опустеть. Ищем значение буквы, при котором ящик становится пустым, и объявляем его запретным. Все остальные значения разрешены».

Тема для отчёта родителю

«Алгебраические дроби: сокращение и действия».

Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.