Длина окружности и длина дуги

Условие

Радиус окружности равен 5. Найди длину окружности и длину дуги, опирающейся на угол в 90 градусов.

Что известно и что ищем

• Длина окружности пропорциональна радиусу, коэффициент пропорциональности — число «пи».
• Дуга — это доля всей окружности, и долю задаёт её угол.
• Полный угол содержит 360 градусов.

Ход решения

• Шаг 1. Считаем длину окружности: удвоенный радиус равен 10, значит, длина окружности равна десяти «пи», то есть примерно 31,4.
• Шаг 2. Определяем долю дуги: угол 90 градусов составляет четверть полного угла, потому что 360 / 4 = 90.
• Шаг 3. Делим длину окружности на 4: получаем 2,5 «пи», то есть примерно 7,85.
• Шаг 4. Длина дуги равна 2,5 «пи».
• Шаг 5. Проверяем прикидкой: дуга в четверть окружности не может быть длиннее самой окружности. 7,85 меньше 31,4 — верно.
• Шаг 6. Второй проверкой сравним с самой короткой возможной дугой: она должна быть меньше четверти при меньшем угле, а при угле в половину оборота — вдвое больше нашей.

Проверь себя

• Не путайте длину окружности и площадь круга: в длине радиус в первой степени, в площади — во второй.
• Доля дуги считается от полного угла, а не от прямого.
• Число «пи» округляйте в самом конце, иначе ошибка накопится.
• Длина дуги всегда меньше длины окружности — простая проверка на грубый промах.

Как объяснить ребёнку

«Дуга — это кусок окружности, как кусок пиццы, только для линии. Спрашиваем: какую часть от целого оборота мы отрезали? Четверть — значит, и длина четвертинка».

Тема для отчёта родителю

«Длина окружности и площадь круга: дуги, секторы, радианы».

Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.